Алгебраический материал начальной школы предусматривает знакомство с

Алгебраический материал в курсе математики начальной школы и методика его изучения.

алгебраический материал начальной школы предусматривает знакомство с

Опыт введения элементов алгебры в начальной школе Методические рекомендации к изучению алгебраического материала в начальной школе . Причем исходным может быть знакомство с операцией .. Действующая программа предусматривает изучение в I классе лишь двух. Концепция математического образования в летней школе в своих представлено содержание блоков и описано распределение материала по ступеням обучения. 2. Арифметика. В начальной школе у учащихся формируются На старшей ступени обучения предполагается знакомство с основными. 1) Начальная школа ХХI века; 2) Планета знаний; 3) Школа ; 4) Гармония; а) Величины; б) элементы геометрии; в) арифметический материал; подход предусматривает формирование: 2) знакомство с разными позиционными системами счисления; .. 5) алгебраический метод решения задач.

Представляется, что в настоящее время программы преподавания некоторых учебных предметов, в частности математики, не соответствуют новым требованиям жизни, уровню развития современных наук например, математики и новым данным возрастной психологии и логики.

Это обстоятельство диктует необходимость всесторонней теоретической и экспериментальной проверки возможных проектов нового содержания учебных предметов.

Фундамент математических знаний закладывается в начальной школе. Но, к сожалению, как сами математики, так и методисты и психологи уделяют весьма малое внимание именно содержанию начальной математики.

Достаточно сказать, что программа по математике в начальной школе I - IV классы в основных своих чертах сложилась еще 50 - 60 лет назад и отражает, естественно, систему математических, методических и психологических представлений того времени. Рассмотрим характерные особенности государственного стандарта по математике в начальной школе. Основным ее содержанием являются целые числа и действия над ними, изучаемые в определенной последовательности.

Вначале изучаются четыре действия в пределе 10 и 20, затем - устные вычисления в пределеустные и письменные вычисления в пределе и, наконец, в пределе миллионов и миллиардов. В IV классе изучаются некоторые зависимости между данными и результатами арифметических действий, а также простейшие дроби.

Наряду с этим программа предполагает изучение метрических мер и мер времени, овладение умением пользоваться ими для измерения, знание некоторых элементов наглядной геометрии - вычерчивание прямоугольника и квадрата, измерение отрезков, площадей прямоугольника и квадрата, вычисление объемов. Полученные знания и навыки ученики должны применять к решению задач и к выполнению простейших расчетов. На протяжении всего курса решение задач проводится параллельно изучению чисел и действий - для этого отводится половина соответствующего времени.

Решение задач помогает учащимся понять конкретный смысл действий, уяснить различные случаи их применения, установить зависимость между величинами, получить элементарные навыки анализа и синтеза. С I по IV класс дети решают следующие основные типы задач простых и составных: С разными типами зависимостей величин дети сталкиваются при решении задач.

Но весьма характерно - учащиеся приступают к задачам после и по мере изучения чисел; главное, что требуется при решении - это найти числовой ответ.

алгебраический материал начальной школы предусматривает знакомство с

Дети с большим трудом выявляют свойства количественных отношений в конкретных, частных ситуациях, которые принято считать арифметическими задачами. Практика показывает, что манипулирование числами часто заменяет действительный анализ условий задачи с точки зрения зависимостей реальных величин.

Задачи, вводимые в учебники, не представляют к тому же системы, в которой более "сложные" ситуации были бы связаны и с более "глубокими" пластами количественных отношений. Задачи одной и той же трудности можно встретить и в начале, и в конце учебника. Они меняются от раздела к разделу и от класса к классу по запутанности сюжета возрастает число действийпо рангу чисел от десяти до миллиардапо сложности физических зависимостей от задач на распределение до задач на движение и по другим параметрам.

Только один параметр - углубление в систему собственно математических закономерностей - в них проявляется слабо, неотчетливо. Поэтому очень сложно установить критерий математической трудности той или иной задачи. Почему задачи на нахождение неизвестного по двум разностям и на выяснение среднего арифметического III класс труднее задач на разностное и кратное сравнение II класс? Методика не дает на этот вопрос убедительного и логичного ответа.

Таким образом, учащиеся начальных классов не получают адекватных, полноценных знаний о зависимостях величин и общих свойствах количества ни при изучении элементов теории чисел, ибо они в школьном курсе связаны по преимуществу с техникой вычислений, ни при решении задач, ибо последние не обладают соответствующей формой и не имеют требуемой системы.

Попытки методистов усовершенствовать приемы преподавания хотя и приводят к частным успехам, однако не меняют общего положения дела, так как они заранее ограничены рамками принятого содержания. Представляется, что в основе критического анализа принятой программы по арифметике должны лежать следующие положения: Приведем обоснование этих положений. Общеизвестно, что современная математика в частности, алгебра изучает такие моменты количественных отношений, которые не имеют числовой оболочки.

Также хорошо известно, что некоторые количественные отношения вполне выразимы без чисел и до чисел, например, в отрезках, объемах и. Изложение исходных общематематических понятий в современных руководствах осуществляется в такой символике, которая не предполагает обязательного выражения объектов числами. Так, в книге Е. Гонина "Теоретическая арифметика" основные математические объекты с самого начала обозначаются буквами и особыми знаками [4], стр. Характерно, что те или иные виды чисел и числовые зависимости приводятся лишь как примеры, иллюстрации свойств множеств, а не как их единственно возможная и единственно существующая форма выражения.

Далее, примечательно, что многие иллюстрации отдельных математических определений даются в графической форме, через соотношение отрезков, площадей [4], стр. Все основные свойства множеств и величин можно вывести и обосновать без привлечения числовых систем; более того, последние сами получают обоснование на основе общематематических понятий.

В свою очередь многочисленные наблюдения психологов и педагогов показывают, что количественные представления возникают у детей задолго до появления у них знаний о числах и приемах оперирования ими. Правда, есть тенденция относить эти представления к категории "доматематических образований" что вполне естественно для традиционных методик, отождествляющих количественную характеристику объекта с числомоднако это не меняет существенной их функции в общей ориентировке ребенка в свойствах вещей.

И порой случается, что глубина этих якобы "доматематических образований" более существенна для развития собственно математического мышления ребенка, чем знание тонкостей вычислительной техники и умение находить чисто числовые зависимости. Колмогоров, характеризуя особенности математического творчества, специально отмечает следующее обстоятельство: Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной" [12], стр.

В настоящее время целесообразны самые различные идеи относительно структуры и способов построения новой программы.

К работе по ее конструированию необходимо привлечь математиков, психологов, логиков, методистов. Но во всех своих конкретных вариантах она, как представляется, должна удовлетворять следующим основным требованиям: Смысл этих требований ясен: Опыт конструирования новой программы по математике и ее экспериментальная проверка, проводимая начиная с конца х годов, позволяют уже в настоящее время говорить о возможности введения в школу начиная с I класса систематического курса математики, дающего знания о количественных отношениях и зависимостях величин в алгебраической форме.

Реализация этой тенденции в преподавании особенно в начальных классах, как это наблюдается, например, в американской школе [19] неизбежно поставит ряд трудных вопросов перед детской и педагогической психологией и перед дидактикой, ибо сейчас почти нет исследований, раскрывающих особенности усвоения ребенком смысла понятия множества в отличие от усвоения счета и числа, которое исследовалось весьма многосторонне.

Логические и психологические исследования последних лет в особенности работы Ж. Пиаже вскрыли связь некоторых "механизмов" детского мышления с общематематическими понятиями. Ниже специально рассматривается особенности этой связи и их значение для построения математики как учебного предмета при этом речь пойдет о теоретической стороне дела, а не о каком-либо частном варианте программы. Натуральное число является фундаментальным понятием математики на всем протяжении ее истории; весьма существенную роль оно играет во всех областях производства, техники, повседневной жизни.

Это позволяет математикам-теоретикам отводить ему особое место среди других понятий математики. В разной форме высказываются положения о том, что понятие натурального числа - исходная ступень математической абстракции, что оно является основой для построения большинства математических дисциплин.

Выбор начальных элементов математики как учебного предмета по существу реализует эти общие положения. При этом предполагается, что, знакомясь с числом, ребенок одновременно раскрывает для себя исходные особенности количественных отношений.

Счет и число - основа всего последующего усвоения математики в школе. Однако есть основания полагать, что эти положения, справедливо выделяя особое и фундаментальное значение числа, вместе с тем неадекватно выражают его связь с другими математическими понятиями, неточно оценивают место и роль числа в процессе усвоения математики. Из-за этого обстоятельства, в частности проистекают некоторые существенные недостатки принятых программ, методик и учебников по математике.

Необходимо специально рассмотреть действительную связь понятия о числе с другими понятиями. Многие общематематические понятия, и в частности понятия соотношения эквивалентности и порядка, систематически рассматриваются в математике независимо от числовой формы. Эти понятия не теряют своего независимого характера на их основе можно описывать и изучать частный предмет - разные числовые системы, понятия о которых сами по себе не покрывают смысла и значения исходных определений.

Причем в истории математической науки общие понятия развивались именно в той мере, в какой "алгебраические операции", известный пример которых доставляют четыре действия арифметики, стали применяться к элементам совершенно не "числового" характера. В последнее время делаются попытки развернуть в преподавании этап введения ребенка в математику. Эта тенденция находит свое выражение в методических руководствах, а также в некоторых экспериментальных учебниках. Так, в одном американском учебнике, предназначенном для обучения детей 6 - 7 лет [19]на первых страницах вводятся задания и упражнения, специально тренирующие детей в установлении тождественности предметных групп.

Детям показывается прием соединения множеств, - при этом вводится соответствующая математическая символика. Работа с числами опирается на элементарные сведения о множествах. Можно по-разному оценивать содержание конкретных попыток реализации этой тенденции, но сама она, на наш взгляд, вполне правомерна и перспективна.

На первый взгляд понятия "отношение", "структура", "законы композиции" и др. Конечно, весь подлинный и отвлеченный смысл этих понятий и их место в аксиоматическом построении математики как науки есть объект усвоения уже хорошо развитой и "натренированной" в математике головы. Однако некоторые свойства вещей, фиксируемые этими понятиями, так или иначе проступают для ребенка уже сравнительно рано: Прежде всего следует иметь в виду, что от момента рождения до 7 - 10 лет у ребенка возникают и формируются сложнейшие системы общих представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления.

прикольные моменты в Наруто

Причем на сравнительно узком эмпирическом материале дети выделяют общие схемы ориентации в пространственно-временных и причинно-следственных зависимостях вещей.

Эти схемы служат своеобразным каркасом той "системы координат", внутри которой ребенок начинает все глубже овладевать разными свойствами многообразного мира. Конечно, эти общие схемы мало осознаны и в малой степени могут быть выражены самим ребенком в форме отвлеченного суждения.

Они, говоря образно, являются интуитивной формой организации поведения ребенка хотя, конечно, все более и более отображаются и в суждениях. В последние десятилетия особенно интенсивно вопросы формирования интеллекта детей и возникновения у них общих представлений о действительности, времени и пространстве изучались известным швейцарским психологом Ж. Пиаже и его сотрудниками.

Некоторые его работы имеют прямое отношение к проблемам развития математического мышления ребенка, и поэтому нам важно рассмотреть их применительно к вопросам конструирования учебной программы. В одной из своих последних книг [17] Ж.

Пиаже приводит экспериментальные данные о генезисе и формировании у детей до 12 - 14 лет таких элементарных логических структур, как классификация и сериация. Сериация - это упорядочение предметов в систематические ряды так, палочки разной длины можно расположить в ряд, каждый член которого больше всех предыдущих и меньше всех последующих. Анализируя становление классификации, Ж. Пиаже показывают, как от ее исходной формы, от создания "фигурной совокупности", основанной лишь на пространственной близости объектов, дети переходят к классификации, основанной уже на отношении сходства "нефигурные совокупности"а затем к самой сложной форме - к включению классов, обусловленному связью между объемом и содержанием понятия.

Автор специально рассматривает вопрос о формировании классификации не только по одному, но и по двум-трем признакам, о формировании у детей умения изменять основание классификации при добавлении новых элементов. Аналогичные стадии авторы находят и в процессе становления сериации. Эти исследования преследовали вполне определенную цель - выявить закономерности формирования операторных структур ума и прежде всего такого их конституирующего свойства как обратимость, то есть способности ума двигаться в прямом и обратном направлении.

Обратимость имеет место тогда, когда "операции и действия могут развертываться в двух направлениях, и понимание одного из этих направлений вызывает ipso facto [в силу самого факта] понимание другого" [17], стр. Пиаже, представляет фундаментальный закон композиции, свойственный уму. Она имеет две взаимодополняющие и несводимые формы: Обращение имеет место, например, в том случае, когда пространственное перемещение предмета из А в В можно аннулировать, переводя обратно предмет из В в А, что в итоге эквивалентно нулевому преобразованию произведение операции на обратную есть тождественная операция, или нулевое преобразование.

Взаимность или компенсация предполагает тот случай, когда, например, при перемещении предмета из А в В предмет так и остается в В, но ребенок сам перемещается из А в В и воспроизводит начальное положение, когда предмет находился против его тела. Движение предмета здесь не аннулировано, но оно компенсировалось путем cоответствующего перемешения собственного тела - и это уже другая форма преобразования, нежели обращение [17], стр.

В своих работах Ж. Пиаже показал, что эти преобразования возникают вначале в форме сенсо-моторных схем с 10 - 12 мес. Постепенная координация чувственно-двигательных схем, функциональная символика и языковое отображение приводят к тому, что через ряд этапов обращение и взаимность становятся свойствами интеллектуальных действий операций и синтезируются в единой операторной структуре в период с 7 до 11 и с 12 до 15 лет.

Теперь ребенок может координировать все перемещения в одно по двум системам отсчета сразу - одна мобильная, другая неподвижная. Пиаже считает, что психологическое исследование развития арифметических и геометрических операций в сознании ребенка особенно тех логических операций, которые осуществляют в них предварительные условия позволяет точно соотнести операторные структуры мышления со структурами алгебраическими, структурами порядка и топологическими [17], стр.

Так, алгебраическая структура "группа" соответствует операторным механизмам ума, подчиняющимся одной из форм обратимости - инверсии отрицанию. Группа имеет четыре элементарных свойства: На языке интеллектуальных действий это означает: Факты "самостоятельного" развития ребенка то есть развития, независимого от прямого влияния школьного обучения показывают несоответствие порядка этапов геометрии и этапов формирования геометрических понятий у ребенка.

Последние приближаются к порядку преемственности основных групп, где топология является первой. У ребенка, по данным Ж. Пиаже, вначале складывается интуиция топологическая, а затем он ориентируется в направлении проективных и метрических структур.

Поэтому, в частности, как отмечает Ж. Пиаже, при первых попытках рисования ребенок не различает квадратов, окружностей, треугольников и других метрических фигур, но прекрасно различает фигуры открытые и закрытые, положение "вне" или "внутри" по отношению к границе, разделение и соседство не различая до поры до времени расстояния и.

Рассмотрим основные положения, сформулированные Ж. Пиаже, применительно к вопросам построения учебной программы. Прежде всего, исследования Ж. Пиаже показывают, что в период дошкольного и школьного детства у ребенка формируются такие операторные структуры мышления, которые позволяют ему оценивать фундаментальные характеристики классов объектов и их отношений.

Причем уже на стадии конкретных операций с 7 - 8 лет интеллект ребенка приобретает свойство обратимости, что исключительно важно для понимания теоретического содержания учебных предметов, в частности математики.

Эти данные говорят о том, что традиционная психология и педагогика не учитывали в достаточной мере сложного и емкого характера тех стадий умственного развития ребенка, которые связаны с периодом от 2 до 7 и от 7 до 11 лет. Рассмотрение результатов, полученных Ж.

Пиаже, позволяет сделать ряд существенных выводов применительно к конструированию учебной программы по математике. Прежде всего фактические данные о формировании интеллекта ребенка с 2 до 11 лет говорят о том, что ему в это время не только не "чужды" свойства объектов, описываемые посредством математических понятий "отношение - структура" но последние сами органически входят в мышление ребенка.

Традиционные программы не учитывают этого обстоятельства. Поэтому они не реализуют многих возможностей, таящихся в процессе интеллектуального развития ребенка. Материалы, имеющиеся в современной детской психологии, позволяют положительно оценивать общую идею построения такого учебного предмета, в основе которого лежали бы понятия об исходных математических структурах.

Конечно, на этом пути возникают большие трудности, так как еще нет опыта построения такого учебного предмета. В частности, одна из них связана с определением возрастного "порога", с которого осуществимо обучение по новой программе.

Если следовать логике Ж. Пиаже, то, видимо, по этим программам можно учить лишь тогда, когда у детей уже полностью сформировались операторные структуры с 14 - 15 лет.

Но если предположить, что реальное математическое мышление ребенка формируется как раз внутри того процесса, который обозначается Ж.

Пиаже как процесс складывания операторных структур, то эти программы можно вводить гораздо раньше например, с 7 - 8 леткогда у детей начинают формироваться конкретные операции с высшим уровнем обратимости.

В "естественных" условиях, при обучении по традиционным программам формальные операции, возможно, только и складываются к 13 - 15 годам. Но нельзя ли "ускорить" их формирование путем более раннего введения такого учебного материала, усвоение которого требует прямого анализа математических структур? Представляется, что такие возможности. К 7 - 8 годам у детей уже в достаточной мере развит план мыслительных действий, и путем обучения по соответствующей программе, в которой свойства математических структур даны "явно" и детям даются средства их анализа, можно быстрее подвести детей к уровню "формальных" операций, чем в те сроки, в которые это осуществляется при "самостоятельном" открытии этих свойств.

При этом важно учитывать следующее обстоятельство.

Вы точно человек?

Есть основания полагать, что особенности мышления на уровне конкретных операций, приуроченном Ж. Пиаже к 7 - 11 годам, сами неразрывно связаны с формами организации обучения, свойственными традиционной начальной школе.

Это обучение и у нас, и за рубежом ведется на основе предельно эмпирического содержания, зачастую вообще не связанного с понятийным теоретическим отношением к объекту. Такое обучение поддерживает и закрепляет у детей мышление, опирающееся на внешние, прямым восприятием уловимые признаки вещей.

Вы точно человек?

Таким образом, в настоящее время имеются фактические данные, показывающие тесную связь структур детского мышления и общеалгебраических структур, хотя "механизм" этой связи далеко не ясен и почти не исследован.

Наличие этой связи открывает принципиальные возможности пока лишь возможности! Одним из условий реализации этих возможностей является изучение перехода к опосредствованному мышлению и его возрастных нормативов.

Указанный способ построения математики как учебного предмета сам может быть мощным рычагом формирования у детей такого мышления, которое опирается на достаточно прочный понятийный фундамент. Переход от одного к другому происходит постепенно. В школьной практике смысл этого перехода маскируется тем, что изучение дробей фактически происходит без развернутой опоры на измерение величин - дроби даются как отношения пар чисел хотя формально важность измерения величин в методических руководствах признается.

Развернутое введение дробных чисел на основе измерения величин неизбежно приводит к понятию действительного числа. Но последнего как раз обычно и не происходит, так как учащихся долго держат на работе с рациональными числами, а тем самым задерживают их переход к "алгебре".

Иными словами, школьная алгебра начинается именно тогда, когда создаются условия для перехода от целых к действительным числам, к выражению результата измерения дробью простой и десятичной - конечной, а затем бесконечной. Причем исходным может быть знакомство с операцией измерения, получение конечных десятичных дробей и изучение действий над. Если учащиеся уже владеют такой формой записи результата измерения, то это служит предпосылкой для "забрасывания" идеи о том, что число может выражаться и бесконечной дробью.

И эту предпосылку целесообразно создавать уже в пределах начальной школы.

алгебраический материал начальной школы предусматривает знакомство с

Если понятие дробного рационального числа изъять из компетенции школьной арифметики, то граница между нею и "алгеброй" пройдет по линии различия между целым и действительным числами. Именно оно "рубит" курс математики на две части. Здесь не простое различие, а принципиальный "дуализм" источников - счета и измерения. Следуя идеям Лебега относительно "общего понятия числа", можно обеспечить полное единство преподавания математики, но лишь с момента и после ознакомления детей со счетом и целым натуральным числом.

Преемственность с позиции школы — это опора на те знания, умения и навыки, которые имеются у ребенка, при изменении осмысления пройденного на более высоком уровне. Построение работы в школе должно идти с учетом дошкольного понятийного и операционного уровня развития ребенка. Преемственность с точки зрения детского сада — это ориентация на требования школы, формирование тех знаний, умений и навыков, которые необходимы для дальнейшего обучения в школе.

Сущность преемственности состоит в обеспечении постепенного развития и углубления знаний, в усложнении требований к умственной деятельности, в формировании личного и общественного поведения будущего школьника. Рассматривая процесс усвоения знаний, О. Демиденко считает, что усвоение должно проходить на основе постепенности, последовательности и преемственности. С данной точки зрения, процесс усвоения знаний представляется как процесс установления связи между вновь приобретенными и старыми знаниями, между которыми имеются внутренние связи, совершенно независимо от того, на каком предмете и когда они были приобретены [7].

Комарова отмечает, что в педагогической науке проблема преемственности возникает при составлении и пересмотре программ для смежных ступеней обучения и при разрешении основных проблем содержания обучения. Преемственность в содержании реализуется при составлении учебных программ и методических руководств учителю. При этом указывается на важность обеспечения взаимосвязи знаний в содержании и методах обучения, а также на взаимосвязь учебной работы учителей на смежных годах обучения. При решении первой задачи необходимо обеспечить преподаванием систему знаний, умений и навыков учащихся по предмету, проследить формирование системы знаний по годам обучения, учесть многообразие сочетания методов преподавания и руководства самостоятельной работой учащихся при установлении связи нового материала с уже усвоенной учащимися системой знаний [14].

По нашему мнению, следует придавать большое значение опоре нового материала на имеющиеся знания, на систему сложившихся связей.

Когда при прохождении нового материала привлекаются имеющиеся знания, то они оживляются, становятся более мобильными и более совершенными, а новый материал, включаясь в уже сформировавшуюся систему знаний, лучше усваивается. Знания видоизменяются, совершенствуются, когда применяются в новых условиях.

Полякова, двухсторонний характер процесса обучения приводит к необходимости подойти к вопросу о преемственности также с позиции учащегося, с точки зрения развития знаний, умений, навыков в его сознании, установления их системы и внутренней взаимосвязи [26]. Кулибенко также отмечает как важную сторону проблемы преемственности вопрос о внутренней взаимосвязи в сознании учащихся усваиваемых знаний, умений и навыков, об осмысливании пройденного на новом, более высоком уровне, вопрос о результативности работы учителя с точки зрения качества усвоения учащимися преподносимого им учебного материала, о развитии целостной личности учащегося [15].

Следовательно, правильное установление преемственности в обучении и воспитании обеспечивает и предполагает также учет качественных изменений в личности ребенка, в росте его умственных и физических способностей, в его жизненном опыте и поведении. Таким образом, в педагогике преемственность рассматривается как общедидактический принцип и как проявление принципа систематичности и последовательности. При этом отмечается двусторонний характер преемственности новых знаний и старого опыта, который проявляется в опоре нового материала на старые знания, на систему сложившихся связей, в развитии старых знаний под влиянием новых, в осмыслении пройденного на новом, более высоком уровне.

Методические аспекты проблемы преемственности, по мнению О. Мамедова, формируются в результате установления взаимосвязи системы преемственности с компонентами методической системы методики.

Таким образом, взаимосвязь системы преемственности с методической системой позволяет выделить наиболее широкий спектр преемственных связей как внутри каждого компонента, так и между компонентами системы. Вместе с тем, такой подход не исключает рассмотрение преемственности в становлении личности ученика, ибо процессуальная и содержательная стороны обучения строятся с учетом логики учебно-познавательной деятельности, возрастных и психолого-физиологических особенностей школьников.

Пентеговой, линейно-концентрическое построение школьного курса математики позволяет выделить два направления реализации преемственности в обучении предмету [24]: Истомина, рассматривая проблемы преемственности, выделяет подходы к ее осуществлению между пропедевтическими и систематическими курсами или компоненты пропедевтики математического образования, тесно связанной с преемственностью в изучении основ наук с 1 по 11 класс, к которым можно отнести [11]: В педагогике выделяют виды и критерии, характеризующие наличие преемственности в обучении математике.

Виды преемственности были обоснованы с учетом уже имеющихся психолого-педагогических и методических позиций, согласно которым преемственность образовательного процесса может осуществляться в различных видах: Они характеризуют нормы, регулирующие взаимодействие преподавания и учения, предопределяют структуру содержания, методов, форм организации обучения [32]. На основании этого представилось возможным дифференцировать следующие виды преемственности: Именно такая стратегия, учитывающая многолетний позитивный опыт отечественной школы в области педагогики, реализована в новом Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования.

Педагогические условия реализации преемственности в математическом образовании Центральным фактором развития человека и общества является образование, которое характеризуется сохранением целесообразного прежнего и зарождением нового содержания. Социокультурные изменения, происходящие в мире, акцентируют внимание на проблеме построения единого образовательного пространства вообще и математического образования в частности.

В этом аспекте российская система обучения соответствует международным стандартам TIMSS Оценка качества математического и естественнонаучного образования в начальной, основной и средней школе в 4, 8 и 11 классах.

Однако остается актуальной оптимизация условий успешного обучения математике в начальной и основной школе не только в плане предметного содержания, но и в аспекте организации учебной деятельности школьников. Понимание преемственности как философской категории представлено, начиная с древнегреческой философии и до наших дней. В середине прошлого века рассматривались самые различные аспекты проблемы преемственности: Философами преемственность трактуется как включение в новое тех элементов содержания прошедшего, которые не утратили своей жизненности в новых условиях и в состоянии способствовать развитию, отдельных форм старого, которые в состоянии уместить в себе иное содержание и обеспечить его развитие.

Исторической формой преемственности является традиция, существованием которой обусловлена устойчивость и стабильность настоящего. Традиция включает в себя то, что должно быть передано и то, что может быть передано. В контексте традиции преемственность выступает как процесс сохранения и передачи педагогического знания и опыта, характерного для определенного исторического периода А.

Философская трактовка преемственности является методологической основой организации системы непрерывного образования, что позволяет определить ее как процесс, обеспечивающий развитие субъекта образования посредством изменения пропорций и содержания формируемого, развиваемого и отрицаемого компонентов непрерывного образования при переходе от одного уровня непрерывного образования к другому. Педагогический процесс начальной и основной школы развивается диалектически.

Для педагогической науки это означает целостность педагогической системы на уровне целей, задач, планируемых результатов, содержания и педагогических технологий.

алгебраический материал начальной школы предусматривает знакомство с

Достигнутые существенные результаты одного уровня развиваются на качественно новых уровнях, что обеспечивает непрерывность образования. Процесс преемственности в психическом развитии представляет собой сложное взаимодействие внешних, побуждающих причин, мотивов и оснований, и внутренних условий, жизненных сил человека.

Сохранение ранних образований поддерживает преемственность развития. Новые структуры личности не только надстраиваются над предыдущими, но в значительной мере вытесняют их А. Это значит, что каждый более поздний уровень не только вбирает и объединяет одни структуры, но отбирает, вытесняет и замедляет другие, предыдущие структуры.

Для младшего школьного возраста ведущей деятельностью является учеба. Требования учебной деятельности ведут учеников к формированию произвольности как характеристики всех их психических процессов. Рассматривая процесс перехода детей из начальной школы в основную, психологи отмечают следующие особенности подросткового возраста, оказывающие влияние на процесс обучения: От учета специфики психологических особенностей учащихся в переходные периоды их жизнедеятельности зависит успешность учебно-воспитательной работы в современной школе.

Решающее значение в усвоении школьной программы имеет уровень развития познавательных процессов. Для любого проявления интеллекта необходим опыт, предварительное накопление знаний и умений, без чего невозможно дальнейшее продвижение.

Выготским было обосновано положение о ведущей роли обучения в развитии психики: Зона ближайшего развития отражает основной принцип человеческого развития: Преемственность в учебно-воспитательной работе с детьми на разных ступенях обучения В. Таким образом, преемственность необходимо осуществлять с учетом ее дидактических аспектов приоритетная позиция ученика в образовательном процессе, установление перспектив в содержании образования, опора на ведущий вид деятельности и др.

Правильное понимание преемственности может принести пользу при организации всего процесса обучения в школе и его отдельных этапов К. Необходимость комплексного системного подхода для характеристики преемственности обучения, учитывающего все компоненты методической системы цели, содержание, методы, средства, формы обученияподчеркивал А. Он сформулировал его принципы: Проблема преемственности связывается с проблемой отбора содержания образования. Дорофеева, исходная совокупность знаний должна определяться с учетом современных тенденций развития российского и зарубежного математического образования.

Он понимает преемственность как продолжение того, что было сделано ранее. Анализ работ по проблеме преемственности в обучении математике показывает, что, как правило, она трактуется в русле знаниевого подхода. Гребенникова ; с позиции интеллектуального развития школьников М. Сизова ; совершенствование требований к ЗУНам учащихся в начальном и среднем звене Л.

Воронина ; формирование тех или иных понятий у учащихся начальной и основной школы Н. Новый взгляд на математическое образование обусловил появление других аспектов исследования преемственности обучения.

алгебраический материал начальной школы предусматривает знакомство с

Рассмотрение проблемы преемственности в русле развивающего обучения отражено в работах Н. Установление преемственных связей в развивающем обучении математике В.

Обозначены пути обеспечения содержательной преемственности в обучении и развитии учащихся при переходе из начальной школы в основную в работах О. Таким образом, в изученных методических работах рассматривают преемственность в момент перехода школьников от одной ступени обучения к другой, ее отражение в содержании изучения отдельных тем, в формировании приемов умственных действий.

Однако для осуществления данного процесса в рамках новой парадигмы математического образования как процесса становления личности человека посредством овладения им основами математических знаний и умений математической деятельности необходим методический подход, в котором находят отражение: